In der Mathematik ist ein Operator trace ein kompakter Operator, für den eine Spur definiert werden kann, sodass die Spur endlich und unabhängig von der Wahl der Basis ist. Spurklassenoperatoren sind im Wesentlichen die gleichen wie Nuklearoperatoren, obwohl viele Autoren den Begriff "Spurklassenoperator" für den Sonderfall von Nuklearoperatoren in Hilbert-Räumen und "Nuklearoperatoren" für die Verwendung in allgemeineren Banach-Räumen vorhalten.
Definition [ edit ]
Ein eingeschränkter linearer Operator A über einem abtrennbaren Hilbert-Raum H soll sich in befinden Traceklasse wenn für einige (und damit alle) orthonormale Basen { e k } k von H die Summe der positiven Terme
ist endlich. In diesem Fall ist die Spur von A die durch die Summe gegeben ist
Wenn A ein nicht-negativer, selbstadjunkter Operator ist, können wir die Spur von A auch als erweiterte reelle Zahl um die möglicherweise abweichende Summe definieren
Eigenschaften [ edit ]
| 1. | Wenn A eine nicht negative selbstadjudierte Person ist, A ist Trace-Klasse, wenn und nur wenn Tr ( A ) <∞. Daher ist ein selbstjustierter Operator A die Spurklasse, wenn und nur dann, wenn sowohl der positive Teil A + als auch der negative Teil A - beide Spuren sind Klasse. (Die positiven und negativen Teile eines selbstjustierten Operators werden über die kontinuierliche Funktionsrechnung erhalten.) |
| 2. | Die Spur ist eine lineare Funktion über den Raum der Spurklassenoperatoren, d. H. Die bilineare Karte |
