Vielfache Reduktion - Wikipedia

In der Berechenbarkeitstheorie und der rechnerischen Komplexitätstheorie ist eine -Einsen-Reduktion eine Reduktion, die Fälle eines Entscheidungsproblems in Fälle eines zweiten Entscheidungsproblems umwandelt. Somit können Reduzierungen verwendet werden, um die relative rechnerische Schwierigkeit zweier Probleme zu messen. Man sagt, dass A auf B reduziert wird, wenn B in Laiengesetzen schwieriger zu lösen ist als A. Das heißt, jeder Algorithmus, der B löst, kann auch als Teil eines (sonst relativ einfachen) Programms verwendet werden, das A löst.

Viele-Eins-Reduktionen sind ein Sonderfall und eine stärkere Form der Turing-Reduktionen. Bei vielen Reduzierungen kann das Orakel (dh unsere Lösung für B) am Ende nur einmal aufgerufen werden, und die Antwort kann nicht geändert werden. Das heißt, wenn wir zeigen wollen, dass Problem A auf Problem B reduziert werden kann, können wir unsere Lösung für B nur einmal in unserer Lösung für A verwenden, im Gegensatz zur Turing-Reduktion, wo wir unsere Lösung für B so oft verwenden können benötigt beim Lösen von A.

Dies bedeutet, dass viele Reduzierungen von Instanzen eines Problems den Instanzen eines anderen zugeordnet werden, während Turing-Reduzierungen die Lösung für ein Problem berechnen, vorausgesetzt, das andere Problem ist leicht zu lösen. Die Reduzierung um ein Vielfaches ist bei der Trennung von Problemen in verschiedene Komplexitätsklassen effektiver. Die erhöhten Beschränkungen für viele Ermäßigungen machen es jedoch schwieriger, sie zu finden.

Many-one-Reduktionen wurden erstmals von Emil Post in einer 1944 veröffentlichten Publikation verwendet. ^[1] Später verwendete Norman Shapiro das gleiche Konzept 1956 unter dem Namen starke Reduzierbarkeit ^[2].

Definitionen [ edit ]

Formale Sprachen [19599011]

A und B sind formale Sprachen über den Alphabeten Σ bzw. Γ. A Viele-Eins-Reduktion von A bis B ist eine insgesamt berechenbare Funktion f : ^* → Γ ^* das die Eigenschaft besitzt, dass Jedes Wort w ist in A wenn und nur dann, wenn f ( w ) in B ist (das ist , ${19659020] {19659209] }$).

Wenn eine solche Funktion existiert f sagen wir, dass A viele-eins reduzierbar oder m-reduzierbar bis ist ] B und schreiben

${\displaystyle A{\le \; <!--\; \le \; -->}_{\mathrm{m}}B.}$

Wenn es eine -Injektiv-Reduktionsfunktion gibt, dann sagen wir A 1 -reduzible oder Eins-Eins bis B reduzieren und schreiben

${\displaystyle A{\le \; <!--\; \le \; -->}_{1}B.}$ ]

Subsets von natürlichen Zahlen [ edit ]

Gegeben zwei Sätze ${ Displaystyle A, B subseteq mathbb {N}}$