Infinity (Symbol: [1945) ist ein Konzept, das etwas ohne jegliche Begrenzung oder etwas größer als jede natürliche Zahl beschreibt. Philosophen haben über die Natur des Unendlichen spekuliert, zum Beispiel Zeno von Elea, der viele Paradoxa mit Unendlichkeit vorschlug, und Eudoxus von Cnidus, der die Idee unendlich kleiner Mengen in seiner Erschöpfungsmethode verwendete. Dieser Gedanke ist auch die Grundlage der Infinitesimalrechnung.
Ende des 19. Jahrhunderts führte und studierte Georg Cantor unendliche Mengen und unendliche Zahlen, die heute einen wesentlichen Bestandteil der Grundlagen der Mathematik darstellen. [1] In der modernen Mathematik wird beispielsweise eine Linie als Menge betrachtet von allen Punkten, und deren unendliche Anzahl (die Kardinalität der Linie) ist größer als die Anzahl der ganzen Zahlen. [2] Somit verfeinert und erweitert der mathematische Begriff der Unendlichkeit den alten philosophischen Begriff. Es wird überall in der Mathematik verwendet, sogar in Bereichen wie der Kombinatorik und der Zahlentheorie, die damit scheinbar nichts zu tun haben. Zum Beispiel verwendet Wiles Beweis für den letzten Satz von Fermat die Existenz sehr großer unendlicher Mengen.
Das Konzept der Unendlichkeit wird auch in der Physik und den anderen Wissenschaften verwendet.
Geschichte [ edit ]
Alte Kulturen hatten verschiedene Vorstellungen über die Natur der Unendlichkeit. Die alten Inder und Griechen definierten die Unendlichkeit im präzisen Formalismus nicht wie die moderne Mathematik, sondern näherten sich der Unendlichkeit als philosophischen Begriff.
Frühgriechisch [ edit ]
Die früheste aufgezeichnete Idee der Unendlichkeit stammt von Anaximander, einem vorsokratischen griechischen Philosophen, der in Milet lebte. Er benutzte das Wort Apeiron, was unendlich oder grenzenlos bedeutet. [3] Die frühesten bescheinigbaren Berichte über mathematische Unendlichkeit stammen jedoch von Zeno of Elea (geb. ca. 490 v. Chr.), Einem vorsokratischen Griechisch Philosoph Süditaliens und Mitglied der von Parmenides gegründeten Eleatic School. Aristoteles nannte ihn den Erfinder der Dialektik. [4][5] Am bekanntesten ist er für seine Paradoxien, [4] die von Bertrand Russell als "unermesslich subtil und tiefgründig" beschrieben werden. [6]
In der traditionellen Auffassung von Aristoteles bevorzugten die hellenistischen Griechen im Allgemeinen, die potentielle Unendlichkeit von der tatsächlichen Unendlichkeit zu unterscheiden. Anstatt zu sagen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, gibt Euclid stattdessen an, dass es mehr Primzahlen gibt als in einer gegebenen Sammlung von Primzahlen. [7]
Early Indian [ edit ]]
Der mathematische Jain-Text Surya Prajnapti (4.-3. Jahrhundert v. Chr.) Klassifiziert alle Zahlen in drei Mengen: zahllos, unzählig und unendlich. Jede von diesen wurde weiter in drei Ordnungen unterteilt: [8]
- Unzählbar: niedrigster, mittlerer und höchster
- Unzählbar: nahezu unzählig, wirklich unzählig und unzählig unzählig
- unendlich: unendlich unendlich, unendlich unendlich, unendlich unendlich
In dieser Arbeit werden zwei grundlegende Typen von unendlichen Zahlen unterschieden. Sowohl physisch als auch ontologisch wurde unterschieden zwischen asaṃkhyāta ("unzählige, unzählige") und ananta ("endlos, unbegrenzt"), zwischen starr gebundenen und lose gebundenen Unendlichkeiten. [9]
17. Jahrhundert [ edit ]
Europäische Mathematiker begannen im 17. Jahrhundert, systematisch endlose Zahlen und Ausdrücke zu verwenden. Im Jahre 1655 verwendete John Wallis erstmals die Notation für eine solche Zahl in seiner De sectionibus conicis und nutzte sie bei Flächenberechnungen aus durch Unterteilen der Region in infinitesimale Breitenstreifen in der Reihenfolge von [10] Aber in Arithmetica infinitorum (auch 1655) gibt er unendliche Serien, unendliche Produkte und unendliche fortgesetzte Bruchteile an, indem er einige Ausdrücke aufschreibt oder Faktoren und dann "& c." Zum Beispiel "1, 6, 12, 18, 24, etc." [11]
1699 schrieb Isaac Newton über Gleichungen mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen in seiner Arbeit De analysi per aequationes numero terminorum infinitas . [12]
Mathematics [ edit ]
Hermann Weyl eröffnete eine mathematisch-philosophisch-philosophische Adresse, die 1930 gegeben wurde mit: [13]
Die Mathematik ist die Wissenschaft der unendlich.
Infinity-Symbol [ edit
Das Infinity-Symbol (manchmal auch als "/> bezeichnet) ] lemniscate) ist ein mathematisches Symbol, das den Begriff der Unendlichkeit darstellt. Das Symbol ist in Unicode bei U + 221E 19 INFINITY (HTML
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét