Identitätsfunktion - Wikipedia

Graph der Identitätsfunktion auf den reellen Zahlen

In der Mathematik eine Identitätsfunktion auch Identitätskarte oder Identity Map oder genannt. Identitätsumwandlung ist eine Funktion, die immer den gleichen Wert zurückgibt, der als Argument verwendet wurde. In Gleichungen ist die Funktion gegeben durch f ( x ) = x .

Definition [ edit ]

Formell, wenn M eine Menge ist, die Identitätsfunktion auf M ] ist definiert als die Funktion mit Domäne und Codomäne M die erfüllt

f ( x ) = x für alle Elemente x in M . 19659022] Mit anderen Worten, der Funktionswert f ( x ) in M (d. H. Die codomain) ist immer dasselbe Eingabeelement [19659003] x von M (jetzt als Domäne angesehen). Die Identitätsfunktion auf M ist eindeutig eine injektive Funktion sowie eine surjektive Funktion und ist daher auch bijektiv. ^[2]

Die Identitätsfunktion f auf M wird oft mit id _M bezeichnet.

In der Mengenlehre, in der eine Funktion als eine bestimmte Art einer binären Relation definiert ist, wird die Identitätsfunktion durch die Identitätsrelation oder diagonal von M angegeben.

Algebraisches Eigentum [ edit ]

Wenn f : M → N ist eine Funktion, dann sind wir have f ∘ id _M = f = id _N f (wobei "65" die Funktionszusammensetzung bezeichnet ). Insbesondere ist id _M das Identitätselement des Monoids aller Funktionen von M bis M .

Da das Identitätselement eines Monoids eindeutig ist, kann die Identitätsfunktion auf M alternativ als dieses Identitätselement definiert werden. Eine solche Definition verallgemeinert das Konzept eines Identitätsmorphismus in der Kategorientheorie, bei dem die Endomorphismen von M keine Funktionen sein müssen.

Eigenschaften [ edit ]

Siehe auch [ edit ]

Referenzen [ . 19659068] ^ Knapp, Anthony W. (2006), Grundalgebra Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9

^ Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (11. Ausgabe). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1

^ Anton, Howard (2005), Elementare lineare Algebra (Anwendungsversion) (9. Ausgabe), Wiley International [19659074] ^ D. Marshall; E. Odell; M. Starbird (2007). Zahlentheorie durch Befragung . Mathematical Association of America Lehrbücher. Mathematischer Assn von Amer. ISBN 978-0883857519.

^ T. S. Shores (2007). Angewandte lineare Algebra und Matrixanalyse . Undergraduate-Texte in Mathematik. Springer ISBN 038-733-195-6.

^ James W. Anderson Hyperbolic Geometry Springer 2005, ISBN 1-85233-934-9