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In der Mathematik ist Cayleys Ω-Prozess der von Arthur Cayley (1846) eingeführt wurde, ein relativ invarianter Differentialoperator für die allgemeine lineare Gruppe, an den er gewöhnt ist Invarianten einer Gruppenaktion konstruieren.

Als partieller Differentialoperator, der auf Funktionen von n ² Variablen x _ij wirkt, ist der Omega-Operator durch die Determinante gegeben

{displaystyle Omega ={begin{vmatrix}{frac {partial }{partial x_{11}}}&cdots &{frac {partial }{partial x_{1n}}}\vdots &ddots &vdots \{frac {partial }{partial x_{n1}}}&cdots &{frac {partial }{partial x_{nn}}}end{vmatrix}}.}

Für binäre Formen f in x ₁ y ₁ und ${displaystyle Omega ={begin{vmatrix}{frac {partial }{partial x_{11}}}&cdots &{frac {partial }{partial x_{1n}}}\vdots &ddots &vdots \{frac {partial }{partial x_{n1}}}&cdots &{frac {partial }{partial x_{nn}}}end{vmatrix}}.}$ x ₂ y ₂ der Ω-Operator ist ${displaystyle {frac {partial ^{2}fg}{partial x_{1}partial y_{2}}}-{frac {partial ^{2}fg}{partial x_{2}partial y_{1}}}}$

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Thứ Sáu, 15 tháng 2, 2019

Cayleys Ω-Prozess - Wikipedia

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