Interferometrie - Wikipedia

Abbildung 1. Der Lichtweg durch ein Michelson-Interferometer. Die zwei Lichtstrahlen mit einer gemeinsamen Quelle vereinigen sich am halbversilberten Spiegel, um den Detektor zu erreichen. Sie können entweder konstruktiv interferieren (Intensität verstärken), wenn ihre Lichtwellen in Phase ankommen, oder destruktiv (Intensität abschwächen), wenn sie außer Phase ankommen, abhängig von den exakten Abständen zwischen den drei Spiegeln.

Interferometrie ist eine Familie von Techniken, bei denen Wellen, in der Regel elektromagnetische Wellen, überlagert werden, die das Phänomen der Interferenz erzeugen, um Informationen zu extrahieren. ^[1] Die Interferometrie ist eine wichtige Untersuchungsmethode in den Bereichen Astronomie, Faseroptik, technische Messtechnik, optische Messtechnik. Ozeanographie, Seismologie, Spektroskopie (und ihre Anwendungen in der Chemie), Quantenmechanik, Kern- und Teilchenphysik, Plasmaphysik, Fernerkundung, biomolekulare Wechselwirkungen, Oberflächenprofilierung, Mikrofluidik, mechanische Belastungs- / Dehnungsmessung, Velocimetrie und Optometrie. ^{[2]: 1–2}

Interferometer werden in Wissenschaft und Industrie häufig zur Messung von kleine Verschiebungen, Brechungsindexänderungen und Oberflächenunregelmäßigkeiten. In den meisten Interferometern wird Licht von einer einzigen Quelle in zwei Strahlen aufgeteilt, die unterschiedliche optische Wege durchlaufen, und dann erneut kombiniert, um Interferenz zu erzeugen.
unter Umständen können auch zwei inkohärente Quellen gestört werden ^[3]. Die resultierenden Interferenzstreifen geben Auskunft über den Unterschied der optischen Weglängen. In der analytischen Wissenschaft werden Interferometer verwendet, um Längen und die Form optischer Komponenten mit einer Genauigkeit im Nanometerbereich zu messen. es handelt sich um die präzisesten Längenmessgeräte. In der Fourier-Transform-Spektroskopie werden sie verwendet, um Licht zu analysieren, das Absorptions- oder Emissionsmerkmale eines Stoffes oder Gemisches enthält. Ein astronomisches Interferometer besteht aus zwei oder mehr separaten Teleskopen, die ihre Signale kombinieren und eine Auflösung bieten, die der eines Teleskops entspricht, dessen Durchmesser dem größten Abstand zwischen den einzelnen Elementen entspricht.

Grundprinzipien [ edit ]

Abbildung 2. Bildung von Fransen in einem Michelson-Interferometer

Abbildung 3. Farbige und monochromatische Fransen in einem Michelson-Interferometer: (a) Weißes Licht Streifen, bei denen sich die beiden Strahlen in der Anzahl der Phaseninversionen unterscheiden; (b) weiße Lichtstreifen, wenn die zwei Strahlen die gleiche Anzahl von Phaseninversionen erfahren haben; (c) Streifenmuster unter Verwendung von monochromatischem Licht (Natrium-D-Linien)

Die Interferometrie verwendet das Prinzip der Überlagerung, um Wellen auf eine Weise zu kombinieren, die dazu führt, dass das Ergebnis ihrer Kombination eine bedeutsame Eigenschaft hat, die den ursprünglichen Zustand diagnostiziert der Wellen. Dies funktioniert, weil, wenn zwei Wellen mit der gleichen Frequenz kombiniert werden, das resultierende Intensitätsmuster durch die Phasendifferenz zwischen den beiden Wellen bestimmt wird - Wellen, die in Phase sind, werden konstruktiver Interferenz unterzogen, während Wellen, die nicht in Phase sind, destruktive Interferenz erfahren. Wellen, die nicht vollständig in Phase oder völlig außer Phase sind, weisen ein mittleres Intensitätsmuster auf, das zur Bestimmung ihrer relativen Phasendifferenz verwendet werden kann. Die meisten Interferometer verwenden Licht oder eine andere Form elektromagnetischer Wellen. ^{[2]: 3–12}

Typischerweise (siehe Abb. 1, die bekannte Michelson-Konfiguration) wird ein einzelner einfallender Strahl kohärenten Lichts aufgeteilt zwei identische Strahlen durch einen Strahlteiler (einen teilweise reflektierenden Spiegel). Jeder dieser Strahlen durchläuft eine andere Route, die als Pfad bezeichnet wird, und wird vor dem Erreichen eines Detektors rekombiniert. Die Wegdifferenz, die Differenz in der von jedem Strahl zurückgelegten Entfernung, erzeugt eine Phasendifferenz zwischen ihnen. Diese eingeführte Phasendifferenz erzeugt das Interferenzmuster zwischen den anfangs identischen Wellen. ^{[2]: 14-17} Wenn ein einzelner Strahl auf zwei Pfaden aufgeteilt wurde, ist die Phasendifferenz eine Diagnose für alles ändert die Phase entlang der Pfade. Dies kann eine physikalische Änderung der Weglänge selbst oder eine Änderung des Brechungsindex entlang des Weges sein. ^{[2] 93–103}

Wie in den Fig. 2a und 2b zu sehen ist, hat der Beobachter eine direkte Sicht M ₁ durch den Strahlteiler gesehen und sieht ein reflektiertes Bild M ' ₂ des Spiegels M ₂ . Die Fransen können als Ergebnis einer Interferenz zwischen Licht interpretiert werden, das von den beiden virtuellen Bildern S ₁ und S ₂ von 1945 stammt die ursprüngliche Quelle S . Die Eigenschaften des Interferenzmusters hängen von der Art der Lichtquelle und der genauen Ausrichtung der Spiegel und des Strahlteilers ab. In Fig. 2a sind die optischen Elemente so orientiert, dass S ' ₁ und S ' ₂ mit dem Beobachter übereinstimmen. und das resultierende Interferenzmuster besteht aus Kreisen, die auf der Normalen zu M ₁ und M ' ₂ zentriert sind. Wenn, wie in Fig. 2b, M ₁ und M ' ₂ gegeneinander geneigt sind, nehmen die Interferenzstreifen im Allgemeinen die Form von konischen Abschnitten (Hyperbeln), aber wenn M ' _{1 M ' 2 überlappt, werden die Fransen in der Nähe der Achse liegen gerade, parallel und gleich beabstandet. Wenn S eine ausgedehnte Quelle und nicht eine Punktquelle ist, wie dargestellt, müssen die Streifen von Fig. 2a mit einem auf unendlich eingestellten Teleskop beobachtet werden, während die Streifen von Fig. 2b auf den Spiegeln lokalisiert werden. ^{[2]: 17}}

Die Verwendung von weißem Licht führt zu einem Muster aus farbigen Streifen (siehe Abb. 3). ^{[2]: 26} Der mittlere Streifen, der die gleiche Weglänge repräsentiert, kann je nach Lichtfarbe hell oder dunkel sein Anzahl der Phaseninversionen, die die beiden Strahlen beim Durchlaufen des optischen Systems erfahren. ^{[2]: 26,171–172} (Siehe hierzu das Michelson-Interferometer.)

Kategorien [ edit ]

Interferometer und interferometrische Techniken können nach verschiedenen Kriterien kategorisiert werden:

Homodyne versus heterodyne Detektion [ edit ]

Bei der Homodyne-Detektion tritt die Interferenz zwischen zwei Strahlen mit der gleichen Wellenlänge (oder Trägerfrequenz) auf. Die Phasendifferenz zwischen den beiden Strahlen führt zu einer Änderung der Intensität des Lichts auf dem Detektor. Die resultierende Intensität des Lichts nach dem Mischen dieser beiden Strahlen wird gemessen oder das Muster der Interferenzstreifen wird angezeigt oder aufgezeichnet. ^[4] Die meisten der in diesem Artikel behandelten Interferometer fallen in diese Kategorie.
Die Heterodyn-Technik wird zum (1) Verschieben eines Eingangssignals in einen neuen Frequenzbereich sowie zum (2) Verstärken eines schwachen Eingangssignals (unter der Annahme eines aktiven Mischers) verwendet. Ein schwaches Eingangssignal der Frequenz f ₁ wird mit einer starken Referenzfrequenz f ₂ von einem lokalen Oszillator (LO) gemischt. Die nichtlineare Kombination der Eingangssignale erzeugt zwei neue Signale, eines bei der Summe f ₁ + f ₂ der beiden Frequenzen und das andere bei der Differenz f ₁ - f ₂ . Diese neuen Frequenzen werden heterodynes genannt. Typischerweise ist nur eine der neuen Frequenzen erwünscht, und das andere Signal wird aus dem Ausgang des Mischers herausgefiltert. Das Ausgangssignal wird eine Intensität haben, die dem Produkt der Amplituden der Eingangssignale proportional ist. ^[4]

Die wichtigste und am weitesten verbreitete Anwendung der Heterodyn-Technik ist der Superheterodyn-Empfänger (Superhet). , von dem US-amerikanischen Ingenieur Edwin Howard Armstrong im Jahr 1918 erfunden. In dieser Schaltung wird das von der Antenne ankommende Hochfrequenzsignal mit einem Signal eines lokalen Oszillators (LO) gemischt und durch die Heterodyn-Technik in ein niederfrequentes Signal umgewandelt, das als Zwischenfrequenz bezeichnet wird Frequenz (IF). Diese ZF wird verstärkt und gefiltert, bevor sie auf einen Detektor angewendet wird, der das Audiosignal extrahiert, das an den Lautsprecher gesendet wird. ^[5]

Die optische Heterodyn-Erkennung ist eine Erweiterung der Heterodyn-Technik auf höhere (sichtbare) Frequenzen. ^[4]

While Die optische heterodyne Interferometrie wird in der Regel an einem einzigen Punkt durchgeführt. Es ist auch möglich, dieses Weitwinkelfeld ^[6] durchzuführen.

Doppelpfad im Vergleich zu gemeinsamem Pfad [ edit

Abbildung 4. Vier Beispiele für Interferometer mit gemeinsamem Pfad

Ein Doppelpfad-Interferometer ist eines, bei dem sich der Referenzstrahl und der Probenstrahl bewegen auf abweichenden Wegen. Beispiele sind das Michelson-Interferometer, das Twyman-Green-Interferometer und das Mach-Zehnder-Interferometer. Nachdem der Probenstrahl durch Wechselwirkung mit der zu testenden Probe gestört wurde, wird er mit dem Referenzstrahl rekombiniert, um ein Interferenzmuster zu erzeugen, das dann interpretiert werden kann. ^{[2]: 13–22}

Ein übliches Weginterferometer ist ein Interferometerklasse, bei der der Referenzstrahl und der Probenstrahl sich auf demselben Weg bewegen. Fig. 4 zeigt das Sagnac-Interferometer, den faseroptischen Kreisel, das Punktbeugungsinterferometer und das laterale Scherinterferometer. Weitere Beispiele für Interferometer mit herkömmlichem Pfad sind das Zernike-Phasenkontrastmikroskop, Fresnel-Biprisma, der Nullflächen-Sagnac und das Streufelder-Interferometer. ^[7]

Wellenfrontaufspaltung versus Amplitudenaufspaltung [ edit

Ein Wellenfrontaufspalt-Interferometer teilt eine aus einem Punkt oder einem schmalen Spalt austretende Lichtwellenfront (19459030, dh räumlich kohärentes Licht ) und erlaubt ihnen, nachdem sie die beiden Teile der Wellenfront auf verschiedenen Wegen durchlaufen haben, eine Rekombination. 19659050] Fig. 5 veranschaulicht das Interferenzexperiment von Young und den Spiegel von Lloyd. Weitere Beispiele für Interferometer mit Wellenfrontaufteilung sind das Fresnel-Biprisma, das Billet-Bi-Lens und das Rayleigh-Interferometer. ^[9]

Abbildung 5. Zwei Interferometer mit Wellenfrontaufteilung

Im Jahre 1803 spielte das Interferenzexperiment von Young eine wichtige Rolle bei der allgemeinen Akzeptanz von die Wellentheorie des Lichts. Wenn in Youngs Experiment weißes Licht verwendet wird, ist das Ergebnis ein weißes zentrales Band konstruktiver Interferenz, das der gleichen Weglänge der beiden Schlitze entspricht, umgeben von einem symmetrischen Muster aus farbigen Rändern mit abnehmender Intensität. Neben kontinuierlicher elektromagnetischer Strahlung wurde Youngs Experiment mit einzelnen Photonen ^[10] mit Elektronen ^[11][12] und mit Buckyball-Molekülen durchgeführt, die groß genug waren, um unter einem Elektronenmikroskop gesehen zu werden. ^[13]

] Lloyds Spiegel erzeugt Interferenzstreifen, indem er direktes Licht aus einer Quelle (blaue Linien) und Licht aus dem reflektierten Bild der Quelle (rote Linien) aus einem Spiegel vereint, der bei streifendem Einfall gehalten wird. Das Ergebnis ist ein asymmetrisches Muster von Fransen. Das Band mit gleicher Pfadlänge, das dem Spiegel am nächsten ist, ist eher dunkel als hell. Im Jahr 1834 interpretierte Humphrey Lloyd diesen Effekt als Beweis dafür, dass die Phase eines vorderseitigen reflektierten Strahls invertiert ist. ^{[14] [15]}

Ein Amplitudenaufspalt-Interferometer verwendet ein Teilreflektor, um die Amplitude der einfallenden Welle in getrennte Strahlen aufzuteilen, die getrennt und rekombiniert werden. Abb. 6 zeigt die Interferometer Fizeau, Mach-Zehnder und Fabry-Pérot. Weitere Beispiele für Interferometer mit Amplitudenaufteilung sind das Michelson-, Twyman-Green-, Laser Unequal Path- und Linnik-Interferometer. ^[16]

Abbildung 6. Drei Interferometer mit Amplitudenaufteilung: Fizeau, Mach-Zehnder und Fabry Pérot

Das Fizeau-Interferometer ist das Fizeau-Interferometer gezeigt, wie es möglicherweise eingerichtet ist, um eine optische Ebene zu testen. Eine genau gezeichnete Referenzfläche wird auf die zu prüfende Fläche platziert, getrennt durch schmale Abstandhalter. Die Referenzfläche ist leicht abgeschrägt (nur ein Bruchteil eines Abschrägungsgrades ist erforderlich), um zu verhindern, dass die hintere Oberfläche der Fläche Interferenzstreifen erzeugt. Durch die Trennung der Test- und Referenzflächen können die beiden Ebenen gegeneinander gekippt werden. Durch Einstellen der Neigung, die dem Streifenmuster einen kontrollierten Phasengradienten hinzufügt, kann man den Abstand und die Richtung der Streifen steuern, so dass man eine leicht interpretierbare Folge von nahezu parallelen Streifen anstelle eines komplexen Wirbels von Konturlinien erhält. Das Trennen der Platten erfordert jedoch, dass das Beleuchtungslicht kollimiert wird. Fig. 6 zeigt einen kollimierten Strahl aus monochromatischem Licht, der die beiden Ebenen beleuchtet, und einen Strahlteiler, der die Beobachtung der Ränder auf der Achse erlaubt. ^{[17] [18]}

The Mach Das Zehnder-Interferometer ist ein vielseitigeres Instrument als das Michelson-Interferometer. Jeder der gut getrennten Lichtwege wird nur einmal durchlaufen, und die Fransen können so eingestellt werden, dass sie in jeder gewünschten Ebene lokalisiert sind. ^{[2]: 18} Typischerweise werden die Fransen so eingestellt, dass sie in der liegen gleiche Ebene wie das Testobjekt, so dass Streifen und Testobjekt zusammen fotografiert werden können. Wenn entschieden wird, Streifen in weißem Licht zu erzeugen, muss, da weißes Licht eine begrenzte Kohärenzlänge hat, in der Größenordnung von Mikrometern sehr sorgfältig darauf geachtet werden, die optischen Wege auszugleichen, da sonst keine Streifen sichtbar werden. Wie in 6 dargestellt, würde eine Kompensationszelle in den Weg des Referenzstrahls platziert werden, um mit der Testzelle übereinzustimmen. Beachten Sie auch die genaue Ausrichtung der Strahlteiler. Die reflektierenden Oberflächen der Strahlteiler würden so orientiert sein, dass die Test- und Referenzstrahlen eine gleiche Menge Glas durchlaufen. In dieser Ausrichtung erfahren der Test- und der Referenzstrahl jeweils zwei Vorderflächenreflexionen, was zu der gleichen Anzahl von Phaseninversionen führt. Das Ergebnis ist, dass Licht, das eine gleiche optische Weglänge in den Test- und Referenzstrahlen durchläuft, einen weißen Lichtstreifen konstruktiver Interferenz erzeugt. ^{[19] [20]}

Das Herz von Das Fabry-Pérot-Interferometer ist ein Paar von versilberten optischen Glasoberflächen mit einem Abstand von mehreren Millimetern bis Zentimetern, wobei die versilberten Oberflächen einander gegenüberliegen. (Alternativ verwendet ein Fabry-Pérot -Etalon eine transparente Platte mit zwei parallelen reflektierenden Oberflächen.) ^{[2]: 35–36} Wie beim Fizeau-Interferometer sind die Abflachungen leicht abgeschrägt. In einem typischen System wird die Beleuchtung durch eine diffuse Quelle bereitgestellt, die in der Brennebene einer Kollimationslinse eingestellt ist. Eine Fokussierlinse erzeugt ein invertiertes Bild der Quelle, wenn die paarweisen Ebenen nicht vorhanden wären. d. H. In Abwesenheit der gepaarten Wohnungen würde alles Licht, das von Punkt A, der durch das optische System läuft, ausgestrahlt wird, auf Punkt A 'fokussiert. In Fig. 6 wird nur ein von Punkt A der Quelle emittierter Strahl verfolgt. Wenn der Strahl die paarigen Ebenen passiert, wird er mehrfach reflektiert, um mehrere durchgelassene Strahlen zu erzeugen, die von der Fokussierlinse gesammelt und zum Punkt A 'auf dem Bildschirm gebracht werden. Das vollständige Interferenzmuster wirkt wie ein Satz konzentrischer Ringe. Die Schärfe der Ringe hängt von der Reflektivität der Flächen ab. Wenn das Reflexionsvermögen hoch ist, was zu einem hohen Q-Faktor führt (dh hohe Finesse), erzeugt monochromatisches Licht einen Satz schmaler, heller Ringe vor einem dunklen Hintergrund. ^[21] In Fig. 6 die niedrige Finesse Das Bild entspricht einem Reflexionsgrad von 0,04 (dh unversilberten Oberflächen) gegenüber einem Reflexionsgrad von 0,95 für das Bild mit hoher Finesse.

Michelson und Morley (1887) ^[22] und andere frühe Experimentatoren, die interferometrische Techniken verwendeten, um die Eigenschaften des leuchtenden Äthers zu messen, verwendeten monochromatisches Licht nur für das anfängliche Aufstellen ihrer Ausrüstung und schalteten immer auf weißes Licht für das tatsächliche Messungen. Der Grund ist, dass die Messungen visuell aufgezeichnet wurden. Monochromatisches Licht würde zu einem gleichmäßigen Streifenmuster führen. Da es an modernen Mitteln zur Kontrolle der Umgebungstemperatur mangelte, hatten die Experimentatoren mit kontinuierlicher Streifendrift zu kämpfen, obwohl das Interferometer möglicherweise in einem Keller aufgestellt wurde. Da die Randstreifen gelegentlich aufgrund von Vibrationen durch vorbeifahrenden Pferdeverkehr, weit entfernte Gewitter und dergleichen verschwinden würden, wäre es für einen Beobachter leicht, sich "zu verlieren", wenn die Randstreifen wieder sichtbar werden. Die Vorteile des weißen Lichts, das ein ausgeprägtes farbiges Streifenmuster hervorbrachte, überwogen bei weitem die Schwierigkeiten bei der Ausrichtung des Geräts aufgrund seiner geringen Kohärenzlänge. ^[23] Dies war ein frühes Beispiel für die Verwendung von weißem Licht, um die "2 pi-Ambiguität" aufzulösen ".

Anwendungen [ edit ]

Physik und Astronomie

In der Physik eines der wichtigsten Experimente des späten 19. Jahrhunderts Jahrhundert war das berühmte "gescheiterte Experiment" von Michelson und Morley, das die besondere Relativitätstheorie belegte. Jüngste Wiederholungen des Michelson-Morley-Experiments führen heterodyne Messungen der Schwebungsfrequenzen gekreuzter kryogener optischer Resonatoren durch. Fig. 7 veranschaulicht ein Resonatorexperiment, das von Müller et al. 2003. ^[24] Zwei aus kristallinem Saphir aufgebaute optische Resonatoren, die die Frequenzen von zwei Lasern steuern, wurden innerhalb eines Helium-Kryostaten rechtwinklig angeordnet. Ein Frequenzkomparator hat die Schwebungsfrequenz der kombinierten Ausgänge der beiden Resonatoren gemessen. Ab 2009 ^[update] liegt die Genauigkeit, mit der die Anisotropie der Lichtgeschwindigkeit in Resonatorexperimenten ausgeschlossen werden kann, auf dem Niveau von 10 ^-17 . ^[25][26]

Figure 7. Michelson-Morley-Experiment mit kryogenen optischen Resonatoren

Abbildung 8. Fourier-Transformations-Spektroskopie

Abbildung 9. Ein Bild der Solarkorona mit der LASCO C1 coronagraph

Michelson-Interferometer werden in abstimmbaren optischen Schmalbandfiltern ^[27] und als Kernhardwarekomponente von Fourier-Transformations-Spektrometern verwendet. ^[28]

Bei Verwendung als abstimmbarer Schmalbandfilter von Michelson Interferometer weisen eine Reihe von Vor- und Nachteilen gegenüber konkurrierenden Technologien wie Fabry-Perot-Interferometern oder Lyot-Filtern auf. Michelson-Interferometer haben das größte Sichtfeld für eine bestimmte Wellenlänge und sind im Betrieb relativ einfach, da die Abstimmung über die mechanische Drehung der Wellenplatten erfolgt und nicht über die Hochspannungssteuerung von piezoelektrischen Kristallen oder optischen Lithiumniobat-Modulatoren, wie sie in einem Fabry-Pérot-System verwendet werden . Im Vergleich zu Lyot-Filtern, die doppelbrechende Elemente verwenden, weisen Michelson-Interferometer eine relativ geringe Temperaturempfindlichkeit auf. Auf der negativen Seite haben Michelson-Interferometer einen relativ eingeschränkten Wellenlängenbereich und erfordern die Verwendung von Vorfilter, die die Durchlässigkeit begrenzen. ^[29]

Fig. 8 veranschaulicht den Betrieb eines Fourier-Transformations-Spektrometers, bei dem es sich im wesentlichen um ein Michelson-Interferometer mit einem beweglichen Spiegel handelt. (Ein praktisches Fourier-Transformations-Spektrometer würde die flachen Spiegel des herkömmlichen Michelson-Interferometers durch Eckwürfelreflektoren ersetzen. Der Einfachheit halber zeigt die Darstellung dies nicht.) Ein Interferogramm wird durch Messungen des Signals an vielen diskreten Positionen der Bewegung erzeugt Spiegel. Eine Fourier-Transformation wandelt das Interferogramm in ein tatsächliches Spektrum um. ^[30]

Abb. 9 zeigt ein Doppler-Bild der Sonnenkorona, das unter Verwendung eines abstimmbaren Fabry-Pérot-Interferometers erstellt wurde, um Abtastungen der Sonnenkorona bei einer Anzahl von Wellenlängen in der Nähe der grünen FeXIV-Linie zu gewinnen. Das Bild ist ein farbcodiertes Bild der Dopplerverschiebung der Linie, das mit der koronalen Plasmageschwindigkeit auf die Satellitenkamera zu oder von dieser weg sein kann.

Fabry-Pérot-Dünnschicht-Etalons werden in Schmalbandpassfiltern verwendet, die eine einzelne Spektrallinie für die Abbildung auswählen können. B. die H-Alpha-Linie oder die Ca-K-Linie der Sonne oder der Sterne. Abb. 10 zeigt ein extrem ultraviolettes Imaging Telescope (EIT) der Sonne bei 195 Ångström, entsprechend einer Spektrallinie mehrfach ionisierter Eisenatome. ^[31] EIT verwendete mehrschichtig beschichtete reflektierende Spiegel, die mit abwechselnden Lichtschichten beschichtet waren "Spacer" -Element (wie Silizium) und ein schweres "Streuer" -Element (wie Molybdän). Auf jeden Spiegel wurden ungefähr 100 Schichten jedes Typs mit einer Dicke von jeweils etwa 10 nm aufgebracht. Die Schichtdicken wurden streng kontrolliert, so dass bei der gewünschten Wellenlänge reflektierte Photonen aus jeder Schicht konstruktiv interferierten.

Das Laserinterferometer-Gravitationswellen-Observatorium (LIGO) verwendet zwei 4-km-Michelson-Fabry-Pérot-Interferometer zur Detektion von Gravitationswellen. ^[32] In dieser Anwendung wird der Fabry-Pérot-Hohlraum fast zur Lagerung von Photonen verwendet eine Millisekunde, während sie zwischen den Spiegeln auf und ab springen. Dies erhöht die Zeit, die eine Gravitationswelle mit dem Licht interagieren kann, was bei niedrigen Frequenzen zu einer besseren Empfindlichkeit führt. Kleinere Hohlräume, üblicherweise Modenreiniger genannt, werden zur räumlichen Filterung und Frequenzstabilisierung des Hauptlasers verwendet. Die erste Beobachtung der Gravitationswellen fand am 14. September 2015 statt. ^[33]

Der relativ große und frei zugängliche Mach-Zehnder-Interferometer-Arbeitsraum ist aufgrund seiner Flexibilität bei der Lokalisierung der Fransen zum Interferometer geworden der Wahl für die Visualisierung von Strömungen in Windkanälen ^[34][35] und für Strömungsvisualisierungsstudien im Allgemeinen. Es wird häufig in den Bereichen Aerodynamik, Plasmaphysik und Wärmeübertragung verwendet, um Druck-, Dichte- und Temperaturänderungen in Gasen zu messen. ^{[2]: 18,93–95}

Auch werden Mach-Zehnder-Interferometer verwendet Untersuchung einer der am wenigsten eingreifenden Vorhersagen der Quantenmechanik, dem Phänomen, das als Quantenverschränkung bekannt ist. ^[36][37]

Abbildung 11. Das VLA-Interferometer

Ein astronomisches Interferometer erzielt hochauflösende Beobachtungen mit der Technik der Apertursynthese und mischt die Signale eines Clusters von vergleichsweise kleinen Teleskopen statt eines einzelnen sehr teuren monolithischen Teleskops. ^[38]

Frühere Radioteleskopinterferometer verwendeten eine einzige Basislinie zur Messung. Spätere astronomische Interferometer, wie das in Fig. 11 dargestellte Very Large Array, verwendeten Arrays von Teleskopen, die in einem Muster auf dem Boden angeordnet waren. Eine begrenzte Anzahl von Basislinien führt zu einer unzureichenden Abdeckung. Dies wurde durch die Drehung der Erde zum Drehen des Arrays relativ zum Himmel gemildert. Somit könnte eine einzige Basislinie Informationen in mehreren Orientierungen durch wiederholte Messungen messen, eine Technik, die Erdrotationssynthese genannt wird. Mit einer sehr langen Grundlinieninterferometrie wurden Tausende von Kilometern lange Baseline erreicht. ^[38]

Die astronomische optische Interferometrie musste eine Reihe technischer Probleme überwinden, die die Radioteleskopinterferometrie nicht teilt. Die kurzen Wellenlängen des Lichts erfordern äußerste Präzision und Stabilität der Konstruktion. Zum Beispiel erfordert eine räumliche Auflösung von 1 Milliosekunde eine Stabilität von 0,5 um in einer Basislinie von 100 m. Optische interferometrische Messungen erfordern hochempfindliche, rauscharme Detektoren, die erst Ende der 1990er Jahre verfügbar waren. Das astronomische "Sehen", die Turbulenzen, die Sterne zum Blinzeln bringen, führt zu schnellen, zufälligen Phasenänderungen im einfallenden Licht, so dass die Kilohertz-Datenerfassungsraten schneller sind als die Turbulenz. ^[40][41] Trotz dieser technischen Schwierigkeiten etwa ein Dutzend astronomischer Mittlerweile sind optische Interferometer in Betrieb, die Auflösungen bis in den Bruchteil einer Milliarsekunde ermöglichen. Dieses verknüpfte Video zeigt einen Film, der aus Blendensynthese-Bildern des Beta-Lyrae-Systems zusammengesetzt ist, einem binären Sternensystem, das etwa 960 Lichtjahre (290 Parsec) entfernt im Sternbild Lyra liegt, wie vom CHARA-Array mit dem MIRC-Instrument beobachtet. Die hellere Komponente ist der Primärstern oder der Massenspender. Die schwächere Komponente ist die dicke Scheibe, die den Sekundärstern oder den Massenverstärker umgibt. Die beiden Komponenten sind um 1 Millibogensekunde voneinander getrennt. Gezeiten- verzerrungen des Massenspenders und des Massenaufnehmers sind deutlich sichtbar. ^[42]

Der Wellencharakter der Materie kann zum Bau von Interferometern genutzt werden. Die ersten Beispiele für Materieinterferometer waren Elektroneninterferometer, später folgten Neutroneninterferometer. Um 1990 wurden die ersten Atominterferometer demonstriert, später folgten Interferometer mit Molekülen. ^{[43] [44]} [19456501]

Die Elektronenholographie ist eine Bildgebungstechnik, die das Elektroneninterferenzmuster eines Objekts fotografisch aufzeichnet und dann rekonstruiert wird, um ein stark vergrößertes Bild des Originalobjekts zu erhalten. ^[46] Diese Technik wurde entwickelt, um eine höhere Auflösung in der Elektronenmikroskopie zu ermöglichen, als dies mit herkömmlichen Bildgebungstechniken möglich ist. Die Auflösung der konventionellen Elektronenmikroskopie ist nicht durch die Elektronenwellenlänge begrenzt, sondern durch die großen Aberrationen von Elektronenlinsen. ^[47]

Zur Untersuchung des Aharonov-Bohm-Effekts wurde die Neutroneninterferometrie verwendet Auswirkungen der Schwerkraft auf ein Elementarteilchen und ein merkwürdiges Verhalten von Fermionen, das dem Pauli-Ausschlussprinzip zugrunde liegt: Es zeigt, dass im Gegensatz zu makroskopischen Objekten Fermionen, wenn sie um 360 ° um eine Achse gedreht werden, nicht zu ihrem ursprünglichen Zustand zurückkehren Zustand, entwickeln aber ein Minuszeichen in ihrer Wellenfunktion. Mit anderen Worten, ein Fermion muss 720 ° gedreht werden, bevor es in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt. ^[48]

Atom-Interferometrietechniken erreichen eine ausreichende Genauigkeit, um Tests der allgemeinen Relativitätstheorie im Labormaßstab zu ermöglichen. [19459122[49]

Interferometer werden in der Physik der Atmosphäre für hochpräzise Messungen von Spurengasen mittels Fernerkundung der Atmosphäre eingesetzt. Es gibt mehrere Beispiele für Interferometer, die entweder Absorptions- oder Emissionsmerkmale von Spurengasen nutzen. Eine typische Anwendung wäre die kontinuierliche Überwachung der Säulenkonzentration von Spurengasen wie Ozon und Kohlenmonoxid über dem Instrument. ^[50]

Technik und angewandte Wissenschaft [

. Optische flache Interferenzstreifen

Wie Interferenzstreifen durch eine optische Ebene gebildet werden, die auf einer reflektierenden Oberfläche ruht. Die Lücke zwischen den Oberflächen und die Wellenlänge der Lichtwellen sind stark übertrieben.

In der optischen Industrie wird häufig die Interferometrie von Newton (Testplatte) verwendet, um die Qualität der Oberflächen zu testen, während sie geformt und abgebildet werden. Fig. 13 zeigt Fotos von Referenzflächen, die verwendet werden, um zwei Testebenen in verschiedenen Fertigstellungsstadien zu überprüfen, und zeigen die verschiedenen Muster von Interferenzstreifen. Die Referenzflächen liegen mit ihren unteren Oberflächen in Kontakt mit den Testflächen und werden von einer monochromatischen Lichtquelle beleuchtet. Die von beiden Oberflächen reflektierten Lichtwellen interferieren mit einem Muster aus hellen und dunklen Streifen. Die Oberfläche des linken Fotos ist nahezu flach, was durch ein Muster gerader paralleler Interferenzstreifen in gleichen Intervallen angezeigt wird. Die Oberfläche des rechten Fotos ist uneben und führt zu einem Muster aus gekrümmten Fransen. Jedes Paar benachbarter Streifen stellt einen Unterschied in der Oberflächenhöhe einer halben Wellenlänge des verwendeten Lichts dar, so dass Höhenunterschiede durch Zählen der Streifen gemessen werden können. Die Ebenheit der Oberflächen kann durch dieses Verfahren auf ein Millionstel Zoll gemessen werden. Um zu bestimmen, ob die getestete Oberfläche in Bezug auf die optische Bezugsfläche konkav oder konvex ist, können verschiedene Verfahren angewendet werden. Man kann beobachten, wie die Fransen verschoben werden, wenn man leicht auf die obere Fläche drückt. Betrachtet man die Fransen in weißem Licht, lernt die Reihenfolge der Farben Erfahrung und Interpretationshilfen. Schließlich kann man das Erscheinungsbild der Fransen vergleichen, wenn man seinen Kopf von einer normalen in eine schräge Betrachtungsposition bewegt. ^[51] Diese Arten von Manövern sind zwar im optischen Geschäft üblich, eignen sich jedoch nicht für eine formale Testumgebung. Wenn die Wohnungen zum Verkauf bereit sind, werden sie normalerweise in ein Fizeau-Interferometer zur formalen Prüfung und Zertifizierung eingebaut.

Fabry-Pérot-Etalons werden in der Telekommunikation, in Lasern und in der Spektroskopie zur Steuerung und Messung der Wellenlängen von Licht eingesetzt. Dichroitische Filter sind Mehrschicht-Dünnfilm-Etalons. In der Telekommunikation hängt das Wellenlängenmultiplexing, die Technologie, die die Verwendung mehrerer Lichtwellenlängen durch eine einzige optische Faser ermöglicht, von Filtervorrichtungen ab, die Dünnfilm-Etalons sind. Singlemode-Laser setzen Etalons ein, um alle optischen Hohlraummodi außer dem einzigen von Interesse zu unterdrücken. ^{[2]: 42}

Abbildung 14. Twyman-Green-Interferometer

Das Twyman-Green-Interferometer und von Twyman erfunden Green von 1916 ist eine Variante des Michelson-Interferometers, das häufig zum Testen optischer Komponenten verwendet wird. ^[52] Die grundlegenden Eigenschaften, die es von der Michelson-Konfiguration unterscheiden, sind die Verwendung einer monochromatischen Punktlichtquelle und eines Kollimators. Michelson (1918) kritisierte die Twyman-Green-Konfiguration als ungeeignet für die Prüfung großer optischer Komponenten, da die damals verfügbaren Lichtquellen eine begrenzte Kohärenzlänge aufwiesen. Michelson wies darauf hin, dass Einschränkungen der Geometrie aufgrund der begrenzten Kohärenzlänge die Verwendung eines gleich großen Referenzspiegels für den Testspiegel erforderten, was das Twyman-Green für viele Zwecke unpraktisch machte. ^[53] Jahrzehnte später antwortete das Aufkommen von Laserlichtquellen Michels Einwände. (A Twyman–reen interferometer using a laser light source and unequal path length is known as a Laser Unequal Path Interferometer, or LUPI.) Fig. 14 illustrates a Twyman–Green interferometer set up to test a lens. Light from a monochromatic point source is expanded by a diverging lens (not shown), then is collimated into a parallel beam. Ein konvexer sphärischer Spiegel ist so positioniert, dass sein Krümmungszentrum mit dem Fokus der getesteten Linse übereinstimmt. The emergent beam is recorded by an imaging system for analysis.^[54]

Mach–Zehnder interferometers are being used in integrated optical circuits, in which light interferes between two branches of a waveguide that are externally modulated to vary their relative phase. A slight tilt of one of the beam splitters will result in a path difference and a change in the interference pattern. Mach–Zehnder interferometers are the basis of a wide variety of devices, from RF modulators to sensors^[55][56] to optical switches.^[57]

The latest proposed extremely large astronomical telescopes, such as the Thirty Meter Telescope and the Extremely Large Telescope, will be of segmented design. Their primary mirrors will be built from hundreds of hexagonal mirror segments. Polishing and figuring these highly aspheric and non-rotationally symmetric mirror segments presents a major challenge. Traditional means of optical testing compares a surface against a spherical reference with the aid of a null corrector. In recent years, computer-generated holograms (CGHs) have begun to supplement null correctors in test setups for complex aspheric surfaces. Fig. 15 illustrates how this is done. Unlike the figure, actual CGHs have line spacing on the order of 1 to 10 µm. When laser light is passed through the CGH, the zero-order diffracted beam experiences no wavefront modification. The wavefront of the first-order diffracted beam, however, is modified to match the desired shape of the test surface. In the illustrated Fizeau interferometer test setup, the zero-order diffracted beam is directed towards the spherical reference surface, and the first-order diffracted beam is directed towards the test surface in such a way that the two reflected beams combine to form interference fringes. The same test setup can be used for the innermost mirrors as for the outermost, with only the CGH needing to be exchanged.^[58]

Figure 15. Optical testing with a Fizeau interferometer and a computer generated hologram

Ring laser gyroscopes (RLGs) and fibre optic gyroscopes (FOGs) are interferometers used in navigation systems. They operate on the principle of the Sagnac effect. The distinction between RLGs and FOGs is that in a RLG, the entire ring is part of the laser while in a FOG, an external laser injects counter-propagating beams into an optical fiber ring, and rotation of the system then causes a relative phase shift between those beams. In a RLG, the observed phase shift is proportional to the accumulated rotation, while in a FOG, the observed phase shift is proportional to the angular velocity.^[59]

In telecommunication networks, heterodyning is used to move frequencies of individual signals to different channels which may share a single physical transmission line. This is called frequency division multiplexing (FDM). For example, a coaxial cable used by a cable television system can carry 500 television channels at the same time because each one is given a different frequency, so they don't interfere with one another. Continuous wave (CW) doppler radar detectors are basically heterodyne detection devices that compare transmitted and reflected beams.^[60]

Optical heterodyne detection is used for coherent Doppler lidar measurements capable of detecting very weak light scattered in the atmosphere and monitoring wind speeds with high accuracy. It has application in optical fiber communications, in various high resolution spectroscopic techniques, and the self-heterodyne method can be used to measure the linewidth of a laser.^[4][61]

Figure 16. Frequency comb of a mode-locked laser. The dashed lines represent an extrapolation of the mode frequencies towards the frequency of the carrier–envelope offset (CEO). The vertical grey line represents an unknown optical frequency. The horizontal black lines indicate the two lowest beat frequency measurements.

Optical heterodyne detection is an essential technique used in high-accuracy measurements of the frequencies of optical sources, as well as in the stabilization of their frequencies. Until a relatively few years ago, lengthy frequency chains were needed to connect the microwave frequency of a cesium or other atomic time source to optical frequencies. At each step of the chain, a frequency multiplier would be used to produce a harmonic of the frequency of that step, which would be compared by heterodyne detection with the next step (the output of a microwave source, far infrared laser, infrared laser, or visible laser). Each measurement of a single spectral line required several years of effort in the construction of a custom frequency chain. Currently, optical frequency combs have provided a much simpler method of measuring optical frequencies. If a mode-locked laser is modulated to form a train of pulses, its spectrum is seen to consist of the carrier frequency surrounded by a closely spaced comb of optical sideband frequencies with a spacing equal to the pulse repetition frequency (Fig. 16). The pulse repetition frequency is locked to that of the frequency standard, and the frequencies of the comb elements at the red end of the spectrum are doubled and heterodyned with the frequencies of the comb elements at the blue end of the spectrum, thus allowing the comb to serve as its own reference. In this manner, locking of the frequency comb output to an atomic standard can be performed in a single step. To measure an unknown frequency, the frequency comb output is dispersed into a spectrum. The unknown frequency is overlapped with the appropriate spectral segment of the comb and the frequency of the resultant heterodyne beats is measured.^[62][63]

One of the most common industrial applications of optical interferometry is as a versatile measurement tool for the high precision examination of surface topography. Popular interferometric measurement techniques include Phase Shifting Interferometry (PSI),^[64] and Vertical Scanning Interferometry(VSI),^[65] also known as scanning white light interferometry (SWLI) or by the ISO term Coherence Scanning Interferometry (CSI),^[66] CSI exploits coherence to extend the range of capabilities for interference microscopy.^[67][68] These techniques are widely used in micro-electronic and micro-optic fabrication. PSI uses monochromatic light and provides very precise measurements; however it is only usable for surfaces that are very smooth. CSI often uses white light and high numerical apertures, and rather than looking at the phase of the fringes, as does PSI, looks for best position of maximum fringe contrast or some other feature of the overall fringe pattern. In its simplest form, CSI provides less precise measurements than PSI but can be used on rough surfaces. Some configurations of CSI, variously known as Enhanced VSI (EVSI), high-resolution SWLI or Frequency Domain Analysis (FDA), use coherence effects in combination with interference phase to enhance precision.^[69][70]

Figure 17. Phase shifting and Coherence scanning interferometers

Phase Shifting Interferometry addresses several issues associated with the classical analysis of static interferograms. Classically, one measures the positions of the fringe centers. As seen in Fig. 13, fringe deviations from straightness and equal spacing provide a measure of the aberration. Errors in determining the location of the fringe centers provide the inherent limit to precision of the classical analysis, and any intensity variations across the interferogram will also introduce error. There is a trade-off between precision and number of data points: closely spaced fringes provide many data points of low precision, while widely spaced fringes provide a low number of high precision data points. Since fringe center data is all that one uses in the classical analysis, all of the other information that might theoretically be obtained by detailed analysis of the intensity variations in an interferogram is thrown away.^[71][72] Finally, with static interferograms, additional information is needed to determine the polarity of the wavefront: In Fig. 13, one can see that the tested surface on the right deviates from flatness, but one cannot tell from this single image whether this deviation from flatness is concave or convex. Traditionally, this information would be obtained using non-automated means, such as by observing the direction that the fringes move when the reference surface is pushed.^[73]

Phase shifting interferometry overcomes these limitations by not relying on finding fringe centers, but rather by collecting intensity data from every point of the CCD image sensor. As seen in Fig. 17, multiple interferograms (at least three) are analyzed with the reference optical surface shifted by a precise fraction of a wavelength between each exposure using a piezoelectric transducer (PZT). Alternatively, precise phase shifts can be introduced by modulating the laser frequency.^[74] The captured images are processed by a computer to calculate the optical wavefront errors. The precision and reproducibility of PSI is far greater than possible in static interferogram analysis, with measurement repeatabilities of a hundredth of a wavelength being routine.^[71][72] Phase shifting technology has been adapted to a variety of interferometer types such as Twyman–Green, Mach–Zehnder, laser Fizeau, and even common path configurations such as point diffraction and lateral shearing interferometers.^[73][75] More generally, phase shifting techniques can be adapted to almost any system that uses fringes for measurement, such as holographic and speckle interferometry.^[73]

Figure 18. Lunate cells of Nepenthes khasiana visualized by Scanning White Light Interferometry (SWLI)

Figure 19. Twyman–Green interferometer set up as a white light scanner

In coherence scanning interferometry,^[76] interference is only achieved when the path length delays of the interferometer are matched within the coherence time of the light so urce. CSI monitors the fringe contrast rather than the phase of the fringes.^[2]:105 Fig. 17 illustrates a CSI microscope using a Mirau interferometer in the objective; other forms of interferometer used with white light include the Michelson interferometer (for low magnification objectives, where the reference mirror in a Mirau objective would interrupt too much of the aperture) and the Linnik interferometer (for high magnification objectives with limited working distance).^[77] The sample (or alternatively, the objective) is moved vertically over the full height range of the sample, and the position of maximum fringe contrast is found for each pixel.^[67][78] The chief benefit of coherence scanning interferometry is that systems can be designed that do not suffer from the 2 pi ambiguity of coherent interferometry,^[79][80][81] and as seen in Fig. 18, which scans a 180μm x 140μm x 10μm volume, it is well suited to profiling steps and rough surfaces. The axial resolution of the system is determined in part by the coherence length of the light source.^[82][83] Industrial applications include in-process surface metrology, roughness measurement, 3D surface metrology in hard-to-reach spaces and in hostile environments, profilometry of surfaces with high aspect ratio features (grooves, channels, holes), and film thickness measurement (semi-conductor and optical industries, etc.).^[84][85]

Fig. 19 illustrates a Twyman–Green interferometer set up for white light scanning of a macroscopic object.

Holographic interferometry is a technique which uses holography to monitor small deformations in single wavelength implementations. In multi-wavelength implementations, it is used to perform dimensional metrology of large parts and assemblies and to detect larger surface defects.^{[2]:111–120}

Holographic interferometry was discovered by accident as a result of mistakes committed during the making of holograms. Early lasers were relatively weak and photographic plates were insensitive, necessitating long exposures during which vibrations or minute shifts might occur in the optical system. The resultant holograms, which showed the holographic subject covered with fringes, were considered ruined.^[86]

Eventually, several independent groups of experimenters in the mid-60s realized that the fringes encoded important information about dimensional changes occurring in the subject, and began intentionally producing holographic double exposures. The main Holographic interferometry article covers the disputes over priority of discovery that occurred during the issuance of the patent for this method.^[87]

Double- and multi- exposure holography is one of three methods used to create holographic interferograms. A first exposure records the object in an unstressed state. Subsequent exposures on the same photographic plate are made while the object is subjected to some stress. The composite image depicts the difference between the stressed and unstressed states.^[88]

Real-time holography is a second method of creating holographic interferograms. A holograph of the unstressed object is created. This holograph is illuminated with a reference beam to generate a hologram image of the object directly superimposed over the original object itself while the object is being subjected to some stress. The object waves from this hologram image will interfere with new waves coming from the object. This technique allows real time monitoring of shape changes.^[88]

The third method, time-average holography, involves creating a holograph while the object is subjected to a periodic stress or vibration. This yields a visual image of the vibration pattern.^[88]

• 
  

  

  
  

  
  

  Figure 20. InSAR Image of Kilauea, Hawaii showing fringes caused by deformation of the terrain over a six-month period.
  

  
  

  
  


• 
  

  

  
  

  
  

  Figure 21. ESPI fringes showing a vibration mode of a clamped square plate
  

  
  

  
  

Interferometric synthetic aperture radar (InSAR) is a radar technique used in geodesy and remote sensing. Satellite synthetic aperture radar images of a geographic feature are taken on separate days, and changes that have taken place between radar images taken on the separate days are recorded as fringes similar to those obtained in holographic interferometry. The technique can monitor centimeter- to millimeter-scale deformation resulting from earthquakes, volcanoes and landslides, and also has uses in structural engineering, in particular for the monitoring of subsidence and structural stability. Fig 20 shows Kilauea, an active volcano in Hawaii. Data acquired using the space shuttle Endeavour's X-band Synthetic Aperture Radar on April 13, 1994 and October 4, 1994 were used to generate interferometric fringes, which were overlaid on the X-SAR image of Kilauea.^[89]

Electronic speckle pattern interferometry (ESPI), also known as TV holography, uses video detection and recording to produce an image of the object upon which is superimposed a fringe pattern which represents the displacement of the object between recordings. (see Fig. 21) The fringes are similar to those obtained in holographic interferometry.^{[2]:111–120[90]}

When lasers were first invented, laser speckle was considered to be a severe drawback in using lasers to illuminate objects, particularly in holographic imaging because of the grainy image produced. It was later realized that speckle patterns could carry information about the object's surface deformations. Butters and Leendertz developed the technique of speckle pattern interferometry in 1970,^[91] and since then, speckle has been exploited in a variety of other applications. A photograph is made of the speckle pattern before deformation, and a second photograph is made of the speckle pattern after deformation. Digital subtraction of the two images results in a correlation fringe pattern, where the fringes represent lines of equal deformation. Short laser pulses in the nanosecond range can be used to capture very fast transient events. A phase problem exists: In the absence of other information, one cannot tell the difference between contour lines indicating a peak versus contour lines indicating a trough. To resolve the issue of phase ambiguity, ESPI may be combined with phase shifting methods.^[92][93]

A method of establishing precise geodetic baselines, invented by Yrjö Väisälä, exploited the low coherence length of white light. Initially, white light was split in two, with the reference beam "folded", bouncing back-and-forth six times between a mirror pair spaced precisely 1 m apart. Only if the test path was precisely 6 times the reference path would fringes be seen. Repeated applications of this procedure allowed precise measurement of distances up to 864 meters. Baselines thus established were used to calibrate geodetic distance measurement equipment, leading to a metrologically traceable scale for geodetic networks measured by these instruments.^[94] (This method has been superseded by GPS.)

Other uses of interferometers have been to study dispersion of materials, measurement of complex indices of refraction, and thermal properties. They are also used for three-dimensional motion mapping including mapping vibrational patterns of structures.^[69]

Biology and medicine[edit]

Optical interferometry, applied to biology and medicine, provides sensitive metrology capabilities for the measurement of biomolecules, subcellular components, cells and tissues.^[95] Many forms of label-free biosensors rely on interferometry because the direct interaction of electromagnetic fields with local molecular polarizability eliminates the need for fluorescent tags or nanoparticle markers. At a larger scale, cellular interferometry shares aspects with phase-contrast microscopy, but comprises a much larger class of phase-sensitive optical configurations that rely on optical interference among cellular constituents through refraction and diffraction. At the tissue scale, partially-coherent forward-scattered light propagation through the micro aberrations and heterogeneity of tissue structure provides opportunities to use phase-sensitive gating (optical coherence tomography) as well as phase-sensitive fluctuation spectroscopy to image subtle structural and dynamical properties.

Figure 22. Typical optical setup of single point OCT

Figure 23. Central serous retinopathy,imaged using optical coherence tomography

Optical coherence tomography (OCT) is a medical imaging technique using low-coherence interferometry to provide tomographic visualization of internal tissue microstructures. As seen in Fig. 22, the core of a typical OCT system is a Michelson interferometer. One interferometer arm is focused onto the tissue sample and scans the sample in an X-Y longitudinal raster pattern. The other interferometer arm is bounced off a reference mirror. Reflected light from the tissue sample is combined with reflected light from the reference. Because of the low coherence of the light source, interferometric signal is observed only over a limited depth of sample. X-Y scanning therefore records one thin optical slice of the sample at a time. By performing multiple scans, moving the reference mirror between each scan, an entire three-dimensional image of the tissue can be reconstructed.^[96][97] Recent advances have striven to combine the nanometer phase retrieval of coherent interferometry with the ranging capability of low-coherence interferometry.^[69]

• 
  

  

  
  

  
  

  Figure 24. Spyrogira cell (detached from algal filament) under phase contrast
  

  
  

  
  


• 
  

  

  
  

  
  

  Figure 25. Toxoplasma gondii unsporulated oocyst, differential interference contrast
  

  
  

  
  


• 
  

  

  
  

  
  

  Figure 26. High resolution phase-contrast x-ray image of a spider
  

  
  

  
  

Phase contrast and differential interference contrast (DIC) microscopy are important tools in biology and medicine. Most animal cells and single-celled organisms have very little color, and their intracellular organelles are almost totally invisible under simple bright field illumination. These structures can be made visible by staining the specimens, but staining procedures are time-consuming and kill the cells. As seen in Figs. 24 and 25, phase contrast and DIC microscopes allow unstained, living cells to be studied.^[98] DIC also has non-biological applications, for example in the analysis of planar silicon semiconductor processing.

Angle-resolved low-coherence interferometry (a/LCI) uses scattered light to measure the sizes of subcellular objects, including cell nuclei. This allows interferometry depth measurements to be combined with density measurements. Various correlations have been found between the state of tissue health and the measurements of subcellular objects. For example, it has been found that as tissue changes from normal to cancerous, the average cell nuclei size increases.^[99][100]

Phase-contrast X-ray imaging (Fig. 26) refers to a variety of techniques that use phase information of a coherent x-ray beam to image soft tissues. (For an elementary discussion, see Phase-contrast x-ray imaging (introduction). For a more in-depth review, see Phase-contrast X-ray imaging.) It has become an important method for visualizing cellular and histological structures in a wide range of biological and medical studies. There are several technologies being used for x-ray phase-contrast imaging, all utilizing different principles to convert phase variations in the x-rays emerging from an object into intensity variations.^[101][102] These include propagation-based phase contrast,^[103]talbot interferometry,^[102]moiré-based far-field interferometry,^[104] refraction-enhanced imaging,^[105] and x-ray interferometry.^[106] These methods provide higher contrast compared to normal absorption-contrast x-ray imaging, making it possible to see smaller details. A disadvantage is that these methods require more sophisticated equipment, such as synchrotron or microfocus x-ray sources, x-ray optics, or high resolution x-ray detectors.

See also[edit]

References[edit]

1. ^ Bunch, Bryan H; Hellemans, Alexander (April 2004). The History of Science and Technology. Houghton Mifflin Harcourt. p. 695. ISBN 978-0-618-22123-3.
   


2. ^ ^{a b c d e f g h i j k l m n o} Hariharan, P. (2007). Basics of Interferometry. Elsevier Inc. ISBN 978-0-12-373589-8.
   


3. ^ Patel, R.; Achamfuo-Yeboah, S.; Light R.; Clark M. (2014). "Widefield two laser interferometry". Optics Express. 22 (22): 27094–27101. Bibcode:2014OExpr..2227094P. doi:10.1364/OE.22.027094.
   


4. ^ ^{a b c d} Paschotta, Rüdiger. "Optical Heterodyne Detection". RP Photonics Consulting GmbH. Retrieved 1 April 2012.
   


5. ^ Poole, Ian. "The superhet or superheterodyne radio receiver". Radio-Electronics.com. Retrieved 22 June 2012.
   


6. ^ Patel, R.; Achamfuo-Yeboah, S.; Light R.; Clark M. (2011). "Widefield heterodyne interferometry using a custom CMOS modulated light camera". Optics Express. 19 (24): 24546–24556. Bibcode:2011OExpr..1924546P. doi:10.1364/OE.19.024546.
   


7. ^ Mallick, S.; Malacara, D. (2007). "Common-Path Interferometers". Optical Shop Testing. p. 97. doi:10.1002/9780470135976.ch3. ISBN 9780470135976.
   


8. ^ Verma, R.K. (2008). Wave Optics. Discovery Publishing House. pp. 97–110. ISBN 978-81-8356-114-3.
   


9. ^ "Interferential Devices – Introduction". OPI – Optique pour l'Ingénieur. Retrieved 1 April 2012.
   


10. ^ Ingram Taylor, Sir Geoffrey (1909). "Interference Fringes with Feeble Light" (PDF). Proc. Camb. Phil. Soc. 15: 114. Retrieved 2 January 2013.
    


11. ^ Jönsson, C (1961). "Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten". Zeitschrift für Physik. 161 (4): 454–474. Bibcode:1961ZPhy..161..454J. doi:10.1007/BF01342460.
    


12. ^ Jönsson, C (1974). "Electron diffraction at multiple slits". American Journal of Physics. 4 (1): 4–11. Bibcode:1974AmJPh..42....4J. doi:10.1119/1.1987592.
    


13. ^ Arndt, M.; Zeilinger, A. (2004). "Heisenberg's Uncertainty and Matter Wave Interferometry with Large Molecules". In Buschhorn, G. W.; Wess, J. Fundamental Physics – Heisenberg and Beyond: Werner Heisenberg Centennial Symposium "Developments in Modern Physics". Springer. pp. 35–52. ISBN 978-3540202011.
    


14. ^ Carroll, Brett. "Simple Lloyd's Mirror" (PDF). American Association of Physics Teachers. Retrieved 5 April 2012.
    


15. ^ Serway, R.A.; Jewett, J.W. (2010). Principles of physics: a calculus-based text, Volume 1. Brooks Cole. p. 905. ISBN 978-0-534-49143-7.
    


16. ^ Nolte, David D. (2012). Optical Interferometry for Biology and Medicine. Springer. pp. 17–26. Bibcode:2012oibm.book.....N. ISBN 978-1-4614-0889-5.
    


17. ^ "Guideline for Use of Fizeau Interferometer in Optical Testing" (PDF). NASA. Retrieved 8 April 2012.
    


18. ^ "Interferential devices – Fizeau Interferometer". Optique pour l'Ingénieur. Retrieved 8 April 2012.
    


19. ^ Zetie, K.P.; Adams, S.F.; Tocknell, R.M. "How does a Mach–Zehnder interferometer work?" (PDF). Physics Department, Westminster School, London. Retrieved 8 April 2012.
    


20. ^ Ashkenas, Harry I. (1950). The design and construction of a Mach–Zehnder interferometer for use with the GALCIT Transonic Wind Tunnel. Engineer's thesis. California Institute of Technology.
    


21. ^ Betzler, Klaus. "Fabry–Perot Interferometer" (PDF). Fachbereich Physik, Universität Osnabrück. Retrieved 8 April 2012.
    


22. ^ Michelson, A.A.; Morley, E.W. (1887). "On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether" (PDF). American Journal of Science. 34 (203): 333–345. Bibcode:1887AmJS...34..333M. doi:10.2475/ajs.s3-34.203.333.
    


23. ^ Miller, Dayton C. (1933). "The Ether-Drift Experiment and the Determination of the Absolute Motion of the Earth". Reviews of Modern Physics. 5 (3): 203–242. Bibcode:1933RvMP....5..203M. doi:10.1103/RevModPhys.5.203. White light fringes were chosen for the observations because they consist of a small group of fringes having a central, sharply defined black fringe which forms a permanent zero reference mark for all readings.
    


24. ^ Müller, H.; Herrmann, S.; Braxmaier, C.; Schiller, S.; Peters, A. (2003). "Modern Michelson–Morley experiment using cryogenic optical resonators". Phys. Rev. Lett. 91 (2): 020401. arXiv:physics/0305117. Bibcode:2003PhRvL..91b0401M. doi:10.1103/PhysRevLett.91.020401. PMID 12906465.
    


25. ^ Eisele, C.; Nevsky, A.; Schiller, S. (2009). "Laboratory Test of the Isotropy of Light Propagation at the 10-17 Level". Physical Review Letters. 103 (9): 090401. Bibcode:2009PhRvL.103i0401E. doi:10.1103/PhysRevLett.103.090401. PMID 19792767.
    


26. ^ Herrmann, S.; Senger, A.; Möhle, K.; Nagel, M.; Kovalchuk, E.; Peters, A. (2009). "Rotating optical cavity experiment testing Lorentz invariance at the 10-17 level". Physical Review D. 80 (10): 105011. arXiv:1002.1284. Bibcode:2009PhRvD..80j5011H. doi:10.1103/PhysRevD.80.105011.
    


27. ^ Scherrer, P.H.; Bogart, R.S.; Bush, R.I.; Hoeksema, J.; Kosovichev, A.G.; Schou, J. (1995). "The Solar Oscillations Investigation – Michelson Doppler Imager". Solar Physics. 162 (1–2): 129–188. Bibcode:1995SoPh..162..129S. doi:10.1007/BF00733429. Retrieved 2 April 2012.
    


28. ^ Stroke, G.W.; Funkhouser, A.T. (1965). "Fourier-transform spectroscopy using holographic imaging without computing and with stationary interferometers" (PDF). Physics Letters. 16 (3): 272–274. Bibcode:1965PhL....16..272S. doi:10.1016/0031-9163(65)90846-2. Retrieved 2 April 2012.
    


29. ^ Gary, G.A.; Balasubramaniam, K.S. "Additional Notes Concerning the Selection of a Multiple-Etalon System for ATST" (PDF). Advanced Technology Solar Telescope. Archived from the original (PDF) on 10 August 2010. Retrieved 29 April 2012.
    


30. ^ "Spectrometry by Fourier transform". OPI – Optique pour l'Ingénieur. Retrieved 3 April 2012.
    


31. ^ "Halloween 2003 Solar Storms: SOHO/EIT Ultraviolet, 195 Ã". NASA/Goddard Space Flight Center Scientific Visualization Studio. Retrieved 20 June 2012.
    


32. ^ "LIGO-Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory". Caltech/MIT. Retrieved 4 April 2012.
    


33. ^ Castelvecchi, Davide; Witze, Alexandra (11 February 2016). "Einstein's gravitational waves found at last". Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. Retrieved 11 February 2016.
    


34. ^ Chevalerias, R.; Latron, Y.; Veret, C. (1957). "Methods of Interferometry Applied to the Visualization of Flows in Wind Tunnels". Journal of the Optical Society of America. 47 (8): 703. doi:10.1364/JOSA.47.000703.
    


35. ^ Ristić, Slavica. "Flow visualization techniques in wind tunnels – optical methods (Part II)" (PDF). Military Technical Institute, Serbia. Retrieved 6 April 2012.
    


36. ^ Paris, M.G.A. (1999). "Entanglement and visibility at the output of a Mach–Zehnder interferometer" (PDF). Physical Review A. 59 (2): 1615–1621. arXiv:quant-ph/9811078. Bibcode:1999PhRvA..59.1615P. doi:10.1103/PhysRevA.59.1615. Retrieved 2 April 2012.
    


37. ^ Haack, G. R.; Förster, H.; Büttiker, M. (2010). "Parity detection and entanglement with a Mach–Zehnder interferometer". Physical Review B. 82 (15): 155303. arXiv:1005.3976. Bibcode:2010PhRvB..82o5303H. doi:10.1103/PhysRevB.82.155303.
    


38. ^ ^{a b} Monnier, John D (2003). "Optical interferometry in astronomy" (PDF). Reports on Progress in Physics. 66 (5): 789–857. arXiv:astro-ph/0307036. Bibcode:2003RPPh...66..789M. doi:10.1088/0034-4885/66/5/203.
    


39. ^ "Cosmic Calibration". www.eso.org. Retrieved 10 October 2016.
    


40. ^ Malbet, F.; Kern, P.; Schanen-Duport, I.; Berger, J.-P.; Rousselet-Perraut, K.; Benech, P. (1999). "Integrated optics for astronomical interferometry". Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 138: 135–145. arXiv:astro-ph/9907031. Bibcode:1999A&AS..138..135M. doi:10.1051/aas:1999496.
    


41. ^ Baldwin, J.E.; Haniff, C.A. (2002). "The application of interferometry to optical astronomical imaging" (PDF). Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 360 (1794): 969–986. Bibcode:2002RSPTA.360..969B. doi:10.1098/rsta.2001.0977. PMID 12804289. Retrieved 10 April 2012.
    


42. ^ Zhao, M.; Gies, D.; Monnier, J. D.; Thureau, N.; Pedretti, E.; Baron, F.; Merand, A.; Ten Brummelaar, T.; McAlister, H.; Ridgway, S. T.; Turner, N.; Sturmann, J.; Sturmann, L.; Farrington, C.; Goldfinger, P. J. (2008). "First Resolved Images of the Eclipsing and Interacting Binary β Lyrae". The Astrophysical Journal. 684 (2): L95. arXiv:0808.0932. Bibcode:2008ApJ...684L..95Z. doi:10.1086/592146.
    


43. ^ Gerlich, S.; Eibenberger, S.; Tomandl, M.; Nimmrichter, S.; Hornberger, K.; Fagan, P. J.; Tüxen, J.; Bürgermeister, M .; Arndt, M. (2011). "Quantum interference of large organic molecules". Nature Communications. 2: 263–. Bibcode:2011NatCo...2E.263G. doi:10.1038/ncomms1263. PMC 3104521. PMID 21468015.
    


44. ^ Hornberger, Klaus; Gerlich, Stefan; Haslinger, Philipp; Nimmrichter, Stefan; Arndt, Markus (2012-02-08). "textit{Colloquium} : Quantum interference of clusters and molecules". Reviews of Modern Physics. 84 (1): 157–173. arXiv:1109.5937. Bibcode:2012RvMP...84..157H. doi:10.1103/RevModPhys.84.157.
    


45. ^ Eibenberger, Sandra; Gerlich, Stefan; Arndt, Markus; Mayor, Marcel; Tüxen, Jens (2013-08-14). "Matter–wave interference of particles selected from a molecular library with masses exceeding 10000 amu". Physical Chemistry Chemical Physics. 15 (35): 14696–700. arXiv:1310.8343. Bibcode:2013PCCP...1514696E. doi:10.1039/C3CP51500A. ISSN 1463-9084. PMID 23900710.
    


46. ^ Lehmann, M; Lichte, H (December 2002). "Tutorial on off-axis electron holography". Microsc. Microanal. 8 (6): 447–66. Bibcode:2002MiMic...8..447L. doi:10.1017/S1431927602029938. PMID 12533207.
    


47. ^ Tonomura, A. (1999). Electron Holography (2nd ed.). Springer. ISBN 978-3-540-64555-9.
    


48. ^ Klein, T. (2009). "Neutron interferometry: A tale of three continents". Europhysics News. 40 (6): 24–26. Bibcode:2009ENews..40...24K. doi:10.1051/epn/2009802.
    


49. ^ Dimopoulos, S.; Graham, P.W.; Hogan, J.M.; Kasevich, M.A. (2008). "General Relativistic Effects in Atom Interferometry". Phys. Rev. D. 78 (42003): 042003. arXiv:0802.4098. Bibcode:2008PhRvD..78d2003D. doi:10.1103/PhysRevD.78.042003.
    


50. ^ Mariani, Z.; Strong, K .; Wolff, M .; et al. (2012). "Infrarotmessungen in der Arktis mit zwei atmosphärisch emittierten Strahlungsinterferometern". Atmos. Meas. Tech. 5 (2): 329–344. Bibcode: 2012AMT ..... 5..329M. doi:10.5194/amt-5-329-2012.
    


51. ^ Mantravadi, M. V.; Malacara, D. (2007). "Newton, Fizeau, and Haidinger Interferometers". Optical Shop Testing. p. 1. doi:10.1002/9780470135976.ch1. ISBN 9780470135976.
    


52. ^ Malacara, D. (2007). "Twyman–Green Interferometer". Optical Shop Testing. pp. 46–96. doi:10.1002/9780470135976.ch2. ISBN 9780470135976.
    


53. ^ Michelson, A. A. (1918). "On the Correction of Optical Surfaces". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 4 (7): 210–212. Bibcode:1918PNAS....4..210M. doi:10.1073/pnas.4.7.210. PMC 1091444. PMID 16576300.
    


54. ^ "Interferential Devices – Twyman–Green Interferometer". OPI – Optique pour l'Ingénieur. Retrieved 4 April 2012.
    


55. ^ Heideman, R. G.; Kooyman, R. P. H.; Greve, J. (1993). "Performance of a highly sensitive optical waveguide Mach–Zehnder interferometer immunosensor". Sensors and Actuators B: Chemical. 10 (3): 209–217. CiteSeerX 10.1.1.556.5526. doi:10.1016/0925-4005(93)87008-D.
    


56. ^ Oliver, W. D.; Yu, Y.; Lee, J. C.; Berggren, K. K.; Levitov, L. S.; Orlando, T. P. (2005). "Mach–Zehnder Interferometry in a Strongly Driven Superconducting Qubit". Science . 310 (5754): 1653–1657. arXiv:cond-mat/0512691. Bibcode:2005Sci...310.1653O. doi:10.1126/science.1119678. PMID 16282527.
    


57. ^ Nieradko, Ł.; Gorecki, C.; JóZwik, M.; Sabac, A.; Hoffmann, R.; Bertz, A. (2006). "Fabrication and optical packaging of an integrated Mach–Zehnder interferometer on top of a movable micromirror". Journal of Microlithography, Microfabrication, and Microsystems. 5 (2): 023009. Bibcode:2006JMM&M...5b3009N. doi:10.1117/1.2203366.
    


58. ^ Burge, J. H.; Zhao, C.; Dubin, M. (2010). "Measurement of aspheric mirror segments using Fizeau interferometry with CGH correction" (PDF). Proceedings of SPIE. Modern Technologies in Space- and Ground-based Telescopes and Instrumentation. 7739: 773902. Bibcode:2010SPIE.7739E..02B. doi:10.1117/12.857816.
    


59. ^ Anderson, R.; Bilger, H.R.; Stedman, G.E. (1994). ""Sagnac effect" A century of Earth-rotated interferometers" (PDF). Am. J. Phys. 62 (11): 975–985. Bibcode:1994AmJPh..62..975A. doi:10.1119/1.17656. Retrieved 30 March 2012.
    


60. ^ Golio, Mike (2007). RF and Microwave Applications and Systems. CRC Press. pp. 14.1–14.17. ISBN 978-0849372193. Retrieved 27 June 2012.
    


61. ^ Paschotta, Rüdiger. "Self-heterodyne Linewidth Measurement". RP Photonics. Retrieved 22 June 2012.
    


62. ^ "Optical Frequency Comb". National Research Council, Canada. Archived from the original on 5 March 2012. Retrieved 23 June 2012.
    


63. ^ Paschotta, Rüdiger. "Frequency Combs". RP Photonics. Retrieved 23 June 2012.
    


64. ^ Schmit, J. (1993). "Spatial and temporal phase-measurement techniques: a comparison of major error sources in one dimension". Proceedings of SPIE. Interferometry: Techniques and Analysis. 1755. pp. 202–201. doi:10.1117/12.140770.
    


65. ^ Larkin, K.G. (1996). "Efficient nonlinear algorithm for envelope detection in white light interferometry" (PDF). Journal of the Optical Society of America. 13 (4): 832–843. Bibcode:1996JOSAA..13..832L. CiteSeerX 10.1.1.190.4728. doi:10.1364/JOSAA.13.000832. Retrieved 1 April 2012.
    


66. ^ ISO. (2013). 25178-604:2013(E): Geometrical product specification (GPS) – Surface texture: Areal – Nominal characteristics of non-contact (coherence scanning interferometric microscopy) instruments (2013(E) ed.). Geneva: International Organization for Standardization.
    


67. ^ ^{a b} Harasaki, A.; Schmit, J.; Wyant, J. C. (2000). "Improved vertical-scanning interferometry" (PDF). Applied Optics. 39 (13): 2107–2115. Bibcode:2000ApOpt..39.2107H. doi:10.1364/AO.39.002107. hdl:10150/289148. Archived from the original (PDF) on 25 July 2010. Retrieved 21 May 2012.
    


68. ^ De Groot, P (2015). "Principles of interference microscopy for the measurement of surface topography". Advances in Optics and Photonics. 7 (1): 1–65. Bibcode:2015AdOP....7....1D. doi:10.1364/AOP.7.000001.
    


69. ^ ^{a b c} Olszak, A.G.; Schmit, J.; Heaton, M.G. "Interferometry: Technology and Applications" (PDF). Bruker. Retrieved 1 April 2012.
    


70. ^ de Groot, Peter; Deck, Leslie (1995). "Surface Profiling by Analysis of White-light Interferograms in the Spatial Frequency Domain". Journal of Modern Optics. 42 (2): 389–401. Bibcode:1995JMOp...42..389D. doi:10.1080/09500349514550341.
    


71. ^ ^{a b} "Phase-Shifting Interferometry for Determining Optical Surface Quality". Newport Corporation. Retrieved 12 May 2012.
    


72. ^ ^{a b} "How Phase Interferometers work". Graham Optical Systems. 2011. Retrieved 12 May 2012.
    


73. ^ ^{a b c} Schreiber, H.; Bruning, J. H. (2007). "Phase Shifting Interferometry". Optical Shop Testing. p. 547. doi:10.1002/9780470135976.ch14. ISBN 9780470135976.
    


74. ^ Sommargren, G. E. (1986). US Patent 4,594,003.
    


75. ^ Ferraro, P.; Paturzo, M.; Grilli, S. (2007). "Optical wavefront measurement using a novel phase-shifting point-diffraction interferometer". SPIE. Retrieved 26 May 2012.
    


76. ^ P. de Groot, J., "Interference Microscopy for Surface Structure Analysis," in Handbook of Optical Metrology, edited by T. Yoshizawa, chapt.31, pp. 791-828, (CRC Press, 2015).
    


77. ^ Schmit, J.; Creath, K.; Wyant, J. C. (2007). "Surface Profilers, Multiple Wavelength, and White Light Intereferometry". Optical Shop Testing. p. 667. doi:10.1002/9780470135976.ch15. ISBN 9780470135976.
    


78. ^ "HDVSI – Introducing High Definition Vertical Scanning Interferometry for Nanotechnology Research from Veeco Instruments". Veeco. Archived from the original on 9 April 2012. Retrieved 21 May 2012.
    


79. ^ Plucinski, J.; Hypszer, R.; Wierzba, P.; Strakowski, M.; Jedrzejewska-Szczerska, M.; Maciejewski, M.; Kosmowski, B.B. (2008). "Optical low-coherence interferometry for selected technical applications" (PDF). Bulletin of the Polish Academy of Sciences. 56 (2): 155–172. Retrieved 8 April 2012.
    


80. ^ Yang, C.-H.; Wax, A; Dasari, R.R.; Feld, M.S. (2002). "2π ambiguity-free optical distance measurement with subnanometer precision with a novel phase-crossing low-coherence interferometer" (PDF). Optics Letters. 27 (2): 77–79. Bibcode:2002OptL...27...77Y. doi:10.1364/OL.27.000077.
    


81. ^ Hitzenberger, C. K.; Sticker, M.; Leitgeb, R.; Fercher, A. F. (2001). "Differential phase measurements in low-coherence interferometry without 2pi ambiguity". Optics Letters. 26 (23): 1864–1866. Bibcode:2001OptL...26.1864H. doi:10.1364/ol.26.001864. PMID 18059719.
    


82. ^ Wojtek J. Walecki, Kevin Lai, Vitalij Souchkov, Phuc Van, SH Lau, Ann Koo Physica Status Solidi C Volume 2, Issue 3, Pages 984–989
    


83. ^ W. J. Walecki et al. "Non-contact fast wafer metrology for ultra-thin patterned wafers mounted on grinding and dicing tapes" Electronics Manufacturing Technology Symposium, 2004. IEEE/CPMT/SEMI 29th International Volume, Issue, July 14–16, 2004 Page(s): 323–325
    


84. ^ "Coating Thickness Measurement". Lumetrics, Inc. Retrieved 28 October 2013.
    


85. ^ "Typical profilometry measurements". Novacam Technologies, Inc. Retrieved 25 June 2012.
    


86. ^ "Holographic interferometry". Oquagen. 2008. Retrieved 22 May 2012.
    


87. ^ Hecht, Jeff (1998). Laser, Light of a Million Uses. Dover Publications, Inc. pp. 229–230. ISBN 978-0-486-40193-5.
    


88. ^ ^{a b c} Fein, H (September 1997). "Holographic Interferometry: Nondestructive tool" (PDF). The Industrial Physicist: 37–39. Archived from the original (PDF) on 2012-11-07.
    


89. ^ "PIA01762: Space Radar Image of Kilauea, Hawaii". NASA/JPL. 1999. Retrieved 17 June 2012.
    


90. ^ Jones R & Wykes C, Holographic and Speckle Interferometry, 1989, Cambridge University Press
    


91. ^ Butters, J. N.; Leendertz, J. A. (1971). "A double exposure technique for speckle pattern interferometry". Journal of Physics E: Scientific Instruments. 4 (4): 277–279. Bibcode:1971JPhE....4..277B. doi:10.1088/0022-3735/4/4/004.
    


92. ^ Dvořáková, P.; Bajgar, V.; Trnka, J. (2007). "Dynamic Electronic Speckle Pattern Interferometry in Application to Measure Out-Of-Plane Displacement" (PDF). Engineering Mechanics. 14 (1/2): 37–44.
    


93. ^ Moustafa, N. A.; Hendawi, N. (2003). "Comparative Phase-Shifting Digital Speckle Pattern Interferometry Using Single Reference Beam Technique" (PDF). Egypt. J. Sol. 26 (2): 225–229. Retrieved 22 May 2012.
    


94. ^ Buga, A.; Jokela, J.; Putrimas, R. "Traceability, stability and use of the Kyviskes calibration baseline–the first 10 years" (PDF). Environmental Engineering, The 7th International Conference. Vilnius Gediminas Technical University. pp. 1274–1280. Retrieved 9 April 2012.
    


95. ^ Nolte, David D. (2012). Optical Interferometry for Biology and Medicine. Springer. Bibcode:2012oibm.book.....N. ISBN 978-1-4614-0889-5.
    


96. ^ Huang, D.; Swanson, E.A.; Lin, C.P.; Schuman, J.S.; Stinson, W.G.; Chang, W.; Hee, M.R.; Flotte, T.; Gregory, K.; Puliafito, C.A.; Fujimoto, J.G. (1991). "Optical Coherence Tomography" (PDF). Science . 254 (5035): 1178–81. Bibcode:1991Sci...254.1178H. doi:10.1126/science.1957169. PMC 4638169. PMID 1957169. Retrieved 10 April 2012.
    


97. ^ Fercher, A.F. (1996). "Optical Coherence Tomography" (PDF). Journal of Biomedical Optics. 1 (2): 157–173. Bibcode:1996JBO.....1..157F. doi:10.1117/12.231361. PMID 23014682. Retrieved 10 April 2012.
    


98. ^ Lang, Walter. "Nomarski Differential Interference-Contrast Microscopy" (PDF). Carl Zeiss, Oberkochen. Retrieved 10 April 2012.
    


99. ^ Wax, A.; Pyhtila, J. W.; Graf, R. N.; Nines, R.; Boone, C. W.; Dasari, R. R.; Feld, M. S.; Steele, V. E.; Stoner, G. D. (2005). "Prospective grading of neoplastic change in rat esophagus epithelium using angle-resolved low-coherence interferometry". Journal of Biomedical Optics. 10 (5): 051604. Bibcode:2005JBO....10e1604W. doi:10.1117/1.2102767. PMID 16292952.
    


100. ^ Pyhtila, J. W.; Chalut, K. J.; Boyer, J. D.; Keener, J.; d'Amico, T.; Gottfried, M.; Gress, F.; Wax, A. (2007). "In situ detection of nuclear atypia in Barrett's esophagus by using angle-resolved low-coherence interferometry". Gastrointestinal Endoscopy. 65 (3): 487–491. doi:10.1016/j.gie.2006.10.016. PMID 17321252.
     


101. ^ Fitzgerald, Richard (2000). "Phase-sensitive x-ray imaging". Physics Today. 53 (7): 23–26. Bibcode:2000PhT....53g..23F. doi:10.1063/1.1292471.
     


102. ^ ^{a b} David, C; Nohammer, B; Solak, H H & Ziegler E (2002). "Differential x-ray phase contrast imaging using a shearing interferometer". Applied Physics Letters. 81 (17): 3287–3289. Bibcode:2002ApPhL..81.3287D. doi:10.1063/1.1516611.
     


103. ^ Wilkins, S W; Gureyev, T E; Gao, D; Pogany, A & Stevenson, A W (1996). "Phase-contrast imaging using polychromatic hard X-rays". Nature . 384 (6607): 335–338. Bibcode:1996Natur.384..335W. doi:10.1038/384335a0.
     


104. ^ Miao, Houxun; Panna, Alireza; Gomella, Andrew A.; Bennett, Eric E.; Znati, Sami; Chen, Lei; Wen, Han (2016). "A universal moiré effect and application in X-ray phase-contrast imaging". Nature Physics. 12 (9): 830–834. Bibcode:2016NatPh..12..830M. doi:10.1038/nphys3734. PMC 5063246. PMID 27746823.
     


105. ^ Davis, T J; Gao, D; Gureyev, T E; Stevenson, A W & Wilkins, S W (1995). "Phase-contrast imaging of weakly absorbing materials using hard X-rays". Nature . 373 (6515): 595–598. Bibcode:1995Natur.373..595D. doi:10.1038/373595a0.
     


106. ^ Momose, A; Takeda, T; Itai, Y & Hirano, K (1996). "Phase-contrast X-ray computed tomography for observing biological soft tissues". Nature Medicine. 2 (4): 473–475. doi:10.1038/nm0496-473. PMID 8597962.