Liste der Fraktale nach Hausdorff-Dimension

Hausdorff-Dimension
(genauer Wert)
Hausdorff-Dimension
(ca.)
Name
Abbildung
Erläuterungen
Berechnet
0.538
Feigenbaum-Attraktor

Der Feigenbaum-Attraktor (siehe zwischen Pfeilen) ist die Menge von Punkten, die durch aufeinanderfolgende Iterationen der logischen Funktion für die kritische Funktion erzeugt werden Parameterwert ${\displaystyle {\mathrm{\lambda \; <!--\; \lambda \; -->}}_{\mathrm{\infty \; <!--\; \infty \; -->}}=3.570}$wo die Periodendoppelung unendlich ist. Diese Dimension ist für jede differenzierbare und unimodale Funktion gleich } (2)}
0.6309
Cantor-Set

Wird durch Entfernen des zentralen Drittels bei jeder Iteration erstellt. Nirgends dicht und nicht abzählbar.
${ displaystyle log _ {2} ( varphi) = log _ {2} (1 + { sqrt {5}}) - 1}$
0,6942
] Asymmetric Cantor set

Die Größe ist nicht ${\displaystyle \frac{]90\; <!--\; \; -->2}{\ln 19\; <!--\; \; -->\frac{8}{3}}}$das ist der generalisierte Cantor-Satz mit γ = 1/4, der die gleiche Länge in jeder Stufe. [3]

Errichtet durch Entfernen des zweiten Viertels bei jeder Wiederholung. Nirgends dicht und nicht abzählbar.
${\displaystyle \mathrm{\phi \; <!--\; \phi \; -->}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$ ( goldener Schnitt).

${ displaystyle log _ {10} (5) = 1 log _ {10} (2)}$
0.69897
Echte Zahlen, deren Basis 10 Ziffern gerade sind

Ähnlich wie bei Cantor. ^[4]${ displaystyle log (1 + { sqrt {2}})}$ 0,88 137
Spektrum des Fibonacci-Hamiltonianers

Die Untersuchung des Spektrums des Fibonacci-Hamiltonians beweist Ober- und Untergrenzen für seine fraktale Dimension im großen Kopplungsregime. Diese Grenzen zeigen, dass das Spektrum zu einer expliziten Konstante konvergiert. ^{[5] Seite benötigt} ${19659123] {19659123] { frac {- log (2)} { log left ( displaystyle { frac {1- gamma} {2}} right)}}}]$